哈佛面试题及答案

夏残风

一．最基本题型（说明：此类题型比较简单）
6 W, U3 c/ J1 S* g9 u9 s
! m: c/ |' k  o+ K+ A( Y8 t1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
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! u6 k5 Y  q8 V' g. Z

2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？

- T$ I" I$ r) b& a

! s+ j3 }3 T# S9 {" [; ]' M' r3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，问你如何才能准确称出4公升的水？
( h8 F4 L9 v  e' V6 D' o- t. g: _


1 ]1 l) P+ W$ b9 T  s# C4.一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？



5.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）



* v6 a* S* x! J% a* w6 C! @6.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？
1 Z  `- l' \% C* i
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7.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？


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% e: ^& n" g0 e! F8 I〔解答与提示〕

2 P6 k" o: Z7 [7 A8 U* r1.一要一头烧，一根从两头烧，再有一根做参照，两头烧完的记下位置（即烧到这里要半小时），把参照的那根从标记位置处剪开，取其中一段A。 一头烧的那根烧完后（就是一个小时后），把A从两头开始烧，烧完后即为十五分钟，加起来共一小时十五分钟。
& G/ l1 j1 D( G8 J9 C
! t8 Z4 w% x2 k3 U0 C( B* h$ m2.4个。
2 r: t* x& O2 Y+ F, P7 V
3.大桶装满水，倒入小桶，大桶剩下2公升水。小桶水倒掉，大桶剩2公升水倒入小桶中，大桶再装满后，倒入小桶至小桶满，大桶即剩４公升

4.如果参加过类似于奥林匹克数学班的，都应做过这些题。问他你的国家怎么走，他肯定指向的是诚实国。
  |8 p- L  F$ w% T  N
5.12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。 把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）

第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边， 　　
  F. ?1 o' [' p- `8 ~$ }
+ \* Q9 y' Y. G( k9 v6 k1 K一如相等，说明特别球在剩下4个球中。 　　　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量， 　　　　

; P( f5 ^& D" j# d' V, y⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻 　　　　
6 _: |5 \, p: T% x9 Q% \1 N
⒉如①⑨<⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。 　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。 　　　　
# ~5 x! o' P# }/ v% g' h
⒊如①⑨>⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。 　　　　　　把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。 　　

二如左边<右边，说明左边有轻的或右边有重的 　　　　把①②⑤与③④⑥做第二次称量 　　　　⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球 　　　　⒉如①②⑤<③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。 　　　　　
$ d( A( {- h" U
把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。 　　　　

⒊如①②⑤>③④⑥说明要么是⑤是轻的，要么③④中有一个是重的。 　　　　　　把③与④作第三次称量，如相等说明⑤轻，不等可找出谁是重球。 　　

三如左边>右边，参照二相反进行。 当13个球时，第一步以后如下进行。 　　把①⑨与⑩⑾作第二次称量， 　　⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。 　　⒉不等的情况参见第一步的⒉⒊

" U3 s2 n: h/ _( C

6. 见下面的点　10条线的情况是 123 456 789 148 159 247 258 269 357 368 ①　②　③ 　④⑤⑥ ⑦　⑧　⑨ 7.注意是24小时不是１２小时。 首先考察时针与分针的情况，很容易看出分针转一圈与时针只重合一次，就是一小时一次。但11时与0时的分钟区内共享一个重合点，所只24

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0 K" H2 Z: n7 U5 }! a/ E


7 v: u1 l1 g# ^. f/ f6 L
4 C4 W3 }6 L. d# T4 K6 I8 j
二．没有答案型（说明：这些题显然不是考你智力。而考的是你的反应能力。这种题大多数没有答案，但是要看你的反应喽！）
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1.为什么下水道的盖子是圆的？
, B% g* L9 D6 F! y2 x  L
% v* |5 X9 I( ?2.中国有多少辆汽车？
8 |( H, N% x7 P4 V2 n( W' v
7 {; B, h2 [& D* f3.将汽车钥匙插入车门，向哪个方向旋转就可以打开车锁？
1 k' _# M7 j- ?+ @2 W. }! @0 T6 f
4.如果你要去掉中国的34个省（含自治区、直辖市和港澳特区及台湾省）中的任何一个，你会去掉哪一个，为什么？

) q, n1 h* \" K6 {  {5.多少个加油站才能满足中国的所有汽车？

2 I$ @( [/ k8 q) j! q. W6.想象你站在镜子前，请问，为什么镜子中的影象可以颠倒左右，却不能颠倒上下？
( f9 z4 a$ S" n0 o
7.为什么在任何旅馆里，你打开热水，热水都会瞬间倾泻而出？
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8.你怎样将Excel的用法解释给你的奶奶听？
3 R+ a: o- B% V1 X3 K0 K1 Q* s
0 X- Q& o4 S+ N0 y$ Z5 O- A2 W9.你怎样重新改进和设计一个ATM银行自动取款机？

7 P" j0 E1 e5 U5 B; u10.如果你不得不重新学习一种新的计算机语言，你打算怎样着手来开始？

' m: k9 G# k7 {% ~3 S: A. |) }1 M- ~11.如果你的生涯规划中打算在5年内受到奖励，那获取该项奖励的动机是什么？观众是谁？ 12.如果微软告诉你，我们打算投资五百万美元来启动你的投资计划，你将开始什么样商业计划？为什么？
+ e, g, ~$ J" }* c  Z: Q- I
  B3 h, k0 Y' V8 ?+ x8 i13.如果你能够将全世界的电脑厂商集合在一个办公室里，然后告诉他们将被强迫做一件事，那件事将是什么？



, d! x4 ]/ m) q' m/ N〔解答与提示〕

1.圆井盖掉不下去

2.一千万

5 ]% \: X; @5 r; g6 @/ l3.顺时针方向。

4. 5.十万个

6.答案是"This feature is by design." 如果考官要求给出更加合理的解释，就对他说："如果您对此问题有更多疑问，请与它的供应商（或者与它的发明人）联系"。 答案是眼睛是左右长着的。
+ ^; J/ V' W) U* }
7.如果不倾泻而出，这家旅馆将没有人去住。
2 Z" C. ?  D7 }. x. A9 e0 G
9 ?( i  g, M5 P( a8.告诉她这是最先进的东西，她不需要动手，我来帮她做就可以。
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9.我想斯皮尔伯格来回答这道题是在合适不过得了。
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10.我觉得回放飞网呆上半个月比较合适。
& M- T0 v1 I) N! Z: F9 K& ?4 o
7 v- F8 U( W5 P6 ^1 |& {8 E- @& U, q11.这题我没有任何想法，因为没有工作经验，所以完全没听明白他问的是什么！
2 r; B6 H' C% Z- H- H
12.做微软的OEM，这样能够更好的服务微软。

  l7 [( \' G. a: n$ `" f13.把主机箱集成在一个液晶显示器中！ 只准开发我们认证的驱动！




, a  Q* Z8 A3 k! m
, B" g6 {! d, D) C' j6 f

三．难题（说明：这类题有一定难度，如果得不到答案，也不能说明什么。如果你想到了解题思路，那么答案马上就能出来。如果想不到思路，那么……就别想解出来了。）
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$ n8 J, W% _% R1.你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
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1 R2 _0 g( \" B5 h- k0 r- L2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离？
4 ]1 b3 r7 R9 i9 I
3 Z* _% H$ a4 Y! r3.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

4.门外三个开关分别对应室内三盏灯，线路良好，在门外控制开关时候不能看到室内灯的情况，现在只允许进门一次，确定开关和灯的对应关系？

6 y1 b% H+ d  m: }. f- |6 ]5 i  T/ b5.人民币为什么只有1、2、5、10的面值？
" D; K8 S0 R. r6 ]1 ~
3 G" p. J4 g* K; F$ E# o+ x; [6.你有两个罐子以及50个红色弹球和50个蓝色弹球，随机选出一个罐子， 随机选出一个弹球放入罐子，怎么给出红色弹球最大的选中机会？在你的计划里，得到红球的几率是多少？ 四．超难题（说明：如果你是第一次看到这种题，并且以前从来没有见过类似的题型，并且能够在半个小时之内做出答案。只能说明你的智力超常……）

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  Y" D, W2 {8 F3 L2 o〔解答与提示〕

1.切两刀，分为1/7、2/7、4/7三段。第一天给1/7；第二天给2/7，要回1/7；第三天给1/7 ；第四天给4/7 要回1/7+2/7；第五天给1/7；第六天给2/7，要会1/7；第七天给1/7

+ B5 `" v; a6 {" V9 L/ G6 k/ ^2.北京到广州距离的30/35。

3.依次从四个罐子中取出1、2、3、4个药丸，设第一丸子应重为X，称得的重量是10X+t,t是几就是第几个罐子污染了。
6 Y* [) [& I! {3 e7 J( ]
' M# w& N. d9 {* E9 a; Y" {4.先开一个，开很长时间。然后关掉，再开另一个。出去看，亮着的那个不用说。剩下的两个不亮的，按照灯泡的温度来进行判断。
; R# J* T5 r- N, _$ z
5.可以用三张以内组成任何面额。

! [" d1 m' c. e1 O; I' n6.不清楚。可能是50%。 四.超难题 一) 设5个人分别是①②③④⑤ 假设前面的都扔海里了，由④来分，无论他怎么分（包括全给⑤），都面临被否决扔海里的危险。 所以，当③来分时，④⑤一个不给，全由③独吞，④为了避免被扔海里的危险，也要同意，③的方案成立。 那么，在②分时，③是肯定要反对的，要赢得④⑤的同意，必须多给一个，否则有可能否决（对④⑤来说，反正③来分时还是0,你不多给一个就否决），所以②的分配方案一定是：②98　③0　④1　⑤1 回到①来的分配，由于②肯定反对，为了赢得③④⑤的同意，必须在②分配方案的基础上给他们加一个，由于只需再争取两票，③④⑤中可以



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5 X+ R0 M) c0 E0 N+ O* Y6 Z5 o哈佛面试题及答案

- X9 }9 ?/ u5 Q1 h' L( u5 J1 F* s4 @第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分： 抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5） 首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼 如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼 依此类推 条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。 问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？



! |, f' s- L  Q) ?" q+ H第二题 . 一道关于飞机加油的问题，已知： 每个飞机只有一个油箱， 飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机） 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈， 问题： 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
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% i1 m+ x6 S5 D9 j7 D五．主观题（说明：在以后的工作过程中，我们可定会犯这样那样的错误。既然错误已经酿成，损失在所难免，我们只能想办法把损失减少到最小。如果能巧妙地回答出这些问题，再发生错误的情况下。能让客户有最少的抱怨，公司有最少的损失。）
3 l7 P  X0 t% C* t8 S3 {* ?
2 L( {1 }3 m" \: F5 D# n9 Y/ g1.某手机厂家由于设计失误，有可能造成电池寿命比原来设计的寿命短一半（不是冲放电时间），解决方案就是免费更换电池或给50元购买该厂家新手机的折换券。请给所有已购买的用户写信告诉解决方案。
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2.一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念，按国家规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回。

) r+ S3 `) B9 P  I( B3.营业员小姐由于工作失误，将2万元的笔记本电脑以1.2万元错卖给李先生，王小姐的经理怎么写信给李先生试图将钱要回来？
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1 E! U" _( }& l' k+ }0 Y〔解答与提示〕
: m/ W" q, E' k
+ @) O4 ?7 I. y' Z0 p排除争取一个，从收益来说，排除④⑤中的一个即可，那么①的分配方案为：①97　③1　④(或⑤)1 其它都不给！ 二) 如果机场本身不可以加油的话　那么最少需要４架 ３架同时起飞，到1/6圈时，两架飞机把各自油箱中的1/3加给另外一架，这两架剩的油正好可以原路飞回，被加油机可以飞到5/6圈处。 第４架飞机在环球飞机飞到4/6圈时起飞去接应，两飞机在5/6圈处相遇，环球机刚好用完油，加油机把1/3的油给环球机，两飞机刚好都能飞回 五.主观题 1.告诉用户我公司为答谢广大顾客长时间以来的厚爱，顾客可以持原电池免费更换使用寿命为原电池一倍的新型电池。或者可以持购买发票，获得50元购买该厂家新手机的折换券。

2.信件如下： "xxx领导：您好！ 我馆近期将展出一批珍贵文物，让更多的人能够真正的体会到中华民族文明的悠久、灿烂。我们希望能将您所拥有的明代的城砖展出。并且我们将在博物馆内设置专栏，宣传您对中华民族悠久文化的保存所作出的巨大贡献，让更多的华夏子孙看到，并且亲身体验到华夏文明的悠久历史，从而加强中华民族的凝聚力！" 解释： 领导看过这封信以后，如果不拿出城砖。那么也就说明他不想让更多的人看到中华民族的灿烂文明，不想让中华民族有更强的凝聚力。自然也就会拿出城砖。如果领导问到何时展出完毕，可以告诉他博物馆希望永久展出这些物品，领导自然也就无话可说了。

3.信件如下： " 尊敬的顾客，您好！ 由于工作人员的失误，误将一台样品机卖给您。为了您能够更好的使用我公司的产品，我公司决定为您免费更换同等价位的笔记本一台。并且我们有性价比更加优越的xxxII 型笔记本电脑，售价20000元人民币。如果您此时购买，我们将会以19000元的优惠价格售出。"
  Z# D# a) d. V0 H/ ~5 Q/ V

4 _, B7 t  V; N
" m% ~* ]; ]/ h2 O* u4 ^+ p



六.算法题（说明：这些题就不是什么花样了，考的是你的基础知识怎么样。再聪明而没有实学的人都将会被这些题所淘汰。）
) {& U9 @# a$ _. \5 x, q4 z
1.链表和数组的区别在哪里？
+ b2 @2 Q2 u4 p. J$ l
( z$ `! J+ _8 ?# |. @2.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？

3.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
8 X. e4 n' f* D) a! h' O
/ P: v; `! |, w* ~* s; t4.请编写能直接实现strstr()函数功能的代码。
2 O7 O5 f  ~  i. G$ {- M4 Q
5.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。

6.在链表里如何发现循环链接？
% c; T, d2 _9 W% a! R9 ~! ^- }
7.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。

$ l% k* ^  M& Y5 j( p1 I8.写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。（或者：怎样只用4行代码编写出一个从字符串到长整形的函数？）

9.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。
  V9 t$ r1 K+ ~! v, A1 V
' L: k8 v" ]6 |9 y3 z& f7 w10.请编写实现malloc()内存分配函数功能一样的代码。

11.给出一个函数来复制两个字符串A和B。字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。

  R& t8 S; R- c" B/ c* p12.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？
( k1 M$ V  G! a! l: k( U8 b, i. T
13.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？请编程。
: ~: s3 o5 s" F6 {
, R! \& B0 ?* n. r* Y9 }14.怎样把一个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？
& h* i7 P( P4 U1 a. i- f$ e
/ U4 k" j* L% h0 P  D9 Q
$ }3 O* x, |$ \7 h5 `! S
/ r+ r& B: ]& f7 w9 ?

1 `1 {/ A, G4 M6 q( S  ^

〔解答与提示〕请参考数据结构和计算机算法类书籍，作者就不再抄书了。



( n9 d4 l( P& l# m) n. \附（1）：烧绳子类问题总结： 一般给出的绳子都是不均匀的。如果一根为一小时，那么半个小时的计算方法是从两头烧。十五分钟的计算方法是从两头烧，同时从中间任何一个地方开始烧，这样这根绳子就有四个燃烧点，时间自然是一个燃烧点的四分之一。如果计算十分钟的时间，那么就让绳子有六个燃烧点，方法就不用说了吧！

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附（2）：天平称球问题解答以及总结： 将球分为a b c d； e f g h； i j k l 三组。 第一次称量，比较 abcd efgh 情形一： 两者重量相等，此时说明答案在ijkl中。 称量ij， 如果相等,说明答案在kl中。拿k与a比较，如果相等，答案为l；如果不等，答案为k。 如果不等，说明答案在ij中。拿i与a比较，如果相等，答案为j；如果不等，答案为i。 情形二： abcd轻。 在efgh中取出fgh，替换掉abcd中的bcd。 在ijkl中取出jkl，补充到原来fgh的位置。 如果afgh轻，说明答案为a或e。称量ab，如果相等，答案为e；如果不等，答案为a。 如果afgh重，说明答案在fgh中。称量fg，如果相等，答案为h；如果不等，重者为答案。 如果一样重，答案在bcd中。称量bc，如果相等，答案为d；如果不等，轻者为答案。 情形三： abcd重。 在efgh中取出fgh，替换掉abcd中的bcd。 在ijkl中取出jkl，补充到原来fgh的位置。 如果afgh重，答案为a或e。称量ab，如果相等，答案为e；如果不等，答案为a。 如果afgh轻，答案在fgh中。称量fg，如果相等，答案为h；如果不等，轻者为所求。 如果一样重，答案在bcd中。称量bc，如果相等，答案为d；如果不等，重者为答案。 至于13个球的称法，至今本人仍没想出来。望高手赐教。 总结：（转载） 天平称重，有两个托盘比较轻重，加上托盘外面，也就是每次称重有3个结果，就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球，如果知道那个不同重量的球是轻还是重，找出来的话那就是n个结果中的一种，就是有ln（n）/ln2比特信息，如果不知道轻重，找出来就是2n（n个球中的一个，轻或者重，所以是2n）个结果中的一种，那就是ln（2n）/ln2比特信息。 假设我们要称k次，根据信息理论，那显然两种情况就分别有： 1. k*ln3/ln2>=ln（n）/ln2　（k>=1）　解得k>=ln（n）/ln3 2. k*ln3/ln2>=ln（2n）/ln2　（k>1）　解得k>=ln（2n）/ln3 这是得到下限，可以很轻易证明满足条件的最小正整数k就是所求。比如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中找出不同的球出来，如果不知道轻重就只能从（3^3-1）/2=13个球中找出不同的球出来。
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